Средни стойности: Средно, медиана и режим

Вижте също: Проценти

Терминът „ средно аритметично' се среща често във всякакви ежедневни контексти. Например, може да кажете „ Днес имам среден ден ’, Което означава, че вашият ден не е нито особено добър, нито лош, той е почти нормален. Също така можем да се позоваваме на хора, предмети и други неща като „ средно аритметично '.

Терминът „средно“ се отнася до „средната“ или „централната“ точка. Когато се използва в математиката, терминът се отнася до число, което е типично представяне на група от числа (или набор от данни). Средните стойности могат да бъдат изчислени по различни начини - тази страница обхваща средната стойност, медианата и режима. Включваме калкулатор на средни стойности и обяснение и примери за всеки тип средна стойност.

Най-широко използваният метод за изчисляване на средна стойност е „средната стойност“. Когато терминът „средно“ се използва в математически смисъл, той обикновено се отнася до средната стойност, особено когато не е дадена друга информация.




Бързо ръководство:

типове диаграми и тяхното използване



За да се изчисли средната стойност

Съберете числата и ги разделете на броя числа.
(Сумата от стойности, разделена на броя на стойностите).


За определяне на медианата

Подредете числата по ред, намерете средния номер.
(Средната стойност, когато стойностите са класирани) .


За да определите режима

Пребройте колко пъти се появява всяка стойност; стойността, която се среща най-често, е режимът.
(Най-често срещаната стойност)


Среден, медиана и режим калкулатор



Използвайте този калкулатор, за да определите средното, медианата и режима на набор от числа.


Означава

Средно (x-бар)

Математическият символ или обозначението на средната стойност е „x-bar“. Този символ се появява в научните калкулатори и в математически и статистически обозначения.

означава ' или ' средноаритметично ’Е най-често използваната форма на средно. За да изчислите средната стойност, имате нужда от набор от свързани числа (или набор от данни). За изчисляване на средната стойност са необходими поне две числа.

Числата трябва да бъдат свързани или свързани помежду си по някакъв начин, за да имат някакъв значим резултат - например показанията на температурата, цената на кафето, броя на дните в месеца, броя на сърдечните удари в минута, оценките на теста на учениците и т.н.


За да намерите например (средната) средна цена на хляб в супермаркета, първо запишете цената на всеки вид хляб:

  • Бяло: £ 1
  • Пълнозърнесто: 1,20 паунда
  • Багет: 1,10 паунда

След това добавете (+) цените заедно £ 1 + £ 1,20 + £ 1,10 = £ 3,30

След това разделете (÷) отговора си на броя хлябове (3).

£ 3,30 ÷ 3 = £ 1,10.

Средната цена на един хляб в нашия пример е £ 1,10 .


Същият метод се прилага при по-големи набори от данни:

За да изчислим средния брой дни в месеца, първо трябва да установим колко дни има във всеки месец (ако приемем, че това не е високосна година):

Месец Дни
Януари 31
Февруари 28
Март 31
април 30
Може 31
юни 30
Юли 31
Август 31
Септември 30
Октомври 31
Ноември 30
Декември 31



След това добавяме всички числа заедно: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Накрая разделяме отговора с броя на стойностите в нашия набор от данни, в този случай има 12 (по една за всеки преброен месец).

Така че средната средна стойност е 365 ÷ 12 = 30,42 .

Следователно средният брой дни в месеца е 30,42.


Същото изчисление може да се използва за изчисляване на средната стойност на произволен набор от числа, например средната заплата в организация:



Да приемем, че организацията има 100 служители в един от 5 степени:

Клас Годишна заплата Брой
Служители
1 20 000 паунда двадесет и едно
две £ 25 000 25
3 £ 30 000 40
4 50 000 паунда 9
5 80 000 британски лири 5

В този пример можем да избегнем добавянето на заплата на всеки отделен служител, тъй като знаем колко са във всяка категория. Така че, вместо да изписваме £ 20 000 двадесет и един пъти, можем да умножим, за да получим отговорите си:

Клас Годишна заплата Брой
Служители
Заплата x
Служители
1 20 000 паунда двадесет и едно 420 000 британски лири
две £ 25 000 25 £ 625 000
3 £ 30 000 40 1 200 000 британски лири
4 50 000 паунда 9 £ 450 000
5 80 000 британски лири 5 £ 400 000

След това добавете стойностите в колоната Заплата x Служители, за да намерите общо: £ 3 095 000 и накрая разделете този брой на броя служители (100), за да намерите средната заплата:

3 095 000 паунда ÷ 100 = 30 950 паунда.

Бърз съвет:


Заплатите в примера по-горе са кратни на £ 1000 - всички те завършват в , 000 .

Можете да игнорирате 000, когато изчислявате, стига да помните да ги добавите отново в края.

В първия ред на таблицата по-горе знаем, че двадесет и един души получават заплата от £ 20 000, вместо да работят с £ 20 000 работа с 20:

21 x 20 = 420 след това заменете 000, за да получите 420 000.



Понякога може да знаем общия брой на нашите числа, но не и отделните числа, които съставляват общия брой.

В този пример приемете, че £ 122.50 се правят от продажба на лимонада за една седмица.

Не знаем колко пари са направени всеки ден, а само общата сума в края на седмицата.

Това, което можем да изработим, е средната дневна стойност: £ 122.50 ÷ 7 (Общо пари, разделени на 7 дни).

декартовата координатна система може да има три измерения

122,5 ÷ 7 = 17,50 .

Така че можем да кажем, че средно правим £ 17,50 на ден.

Можем също да използваме средни стойности, за да ни дадем представа за вероятни бъдещи събития - ако знаем, че печелим средно 17,50 паунда на ден, продавайки лимонада за седмица, можем да предположим, че след месец ще направим:

£ 17,50 × Брой дни през този месец

17,50 × 31 = 542,50 паунда

Можем да записваме средни цифри на продажбите всеки месец, за да ни помогнем да прогнозираме продажбите за бъдещи месеци и години, както и да сравним резултатите си. Можем да използваме термини като „ над средното ’- да се отнася за период от време, когато продажбите са били повече от средната сума и също така„ под средното “, когато продажбите са били по-ниски от средната сума.


Средната скорост

Използване на скорост и време като данни за намиране на средното:

Ако пътувате 85 мили за 1 час и 20 минути, каква е била средната ви скорост?

Първото нещо, което трябва да направите с този проблем, е да преобразувате времето в минути - времето не работи в десетичната система, тъй като има 60 минути в час, а не 100. Затова трябва да стандартизираме нашите единици, преди да можем да започнем:

1 час 20 минути = 60 минути + 20 минути = 80 минути.

След това разделете изминатото разстояние на необходимото време: 85 мили ÷ 80 минути .

85 ÷ 80 = 1,0625.

Следователно средната ни скорост беше 1,0625 мили в минута.

Преобразувайте тази цифра в часове, като умножите по 60 (броят минути в час).

1,0625 × 60 = 63.75 mph (мили в час).

За потребители на електронни таблици:


Използвайте функцията, за да изчислите средната средна стойност в електронна таблица. Следващата примерна формула приема, че вашите данни са в клетки от А1 до А10:

= средно (A1: A10)


Медиана

Медианата е средното число в списък от сортирани числа.

За изчисляване на медианата на: 6, 13, 67, 45, 2

Първо подредете номерата по ред (това е известно още като класиране )

2, 6, 13 , 45, 67

важни умения, които да има в живота

след това - намерете средното число

Медиана = 13, средното число в класирания списък.

Когато има четен брой от числата няма едно средно число, а чифт средни числа.

В такива случаи медианата е средната стойност на двете средни числа:

Например:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Подредени по ред (класиран) = 2, 6, 7 , 13 , 45, 67

Средните числа са 7 и 13.

Медианата се отнася до едно число, така че изчисляваме означава от двете средни числа:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Следователно Медиана от 6, 13, 67, 45, 2, 7 е 10 .


Режим

Режимът е най-често срещаната стойност в набор от стойности. Режимът е интересен, тъй като може да се използва за всякакъв вид данни, не само за числа.

В този пример, приемете, че сте закупили опаковка от 100 балона, опаковката се състои от 5 различни цвята, броите всеки цвят и откривате, че имате:

18 Мрежа
12 Синьо
24 Оранжево
25 Лилаво
21 Зелено

Режимът на нашата проба от балони е лилав, тъй като има повече лилави балони (25) от всеки друг цветен балон.


За да намерите режима на броя на дните във всеки месец:

Месец Дни
Януари 31
Февруари 28
Март 31
април 30
Може 31
юни 30
Юли 31
Август 31
Септември 30
Октомври 31
Ноември 30
Декември 31

7 месеца имат 31 дни, 4 месеца имат общо 30 дни и само 1 месец има общо 28 дни (29 през високосна година).

Следователно режимът е 31.


Някои набори от данни могат да имат повече от един режим:

1,3,3,4,4,5 - например има две най-често срещани числа (3 и 4), което е известно като a бимодален комплект. Наборите данни с повече от два режима са посочени като мултимодален набори от данни.

Ако набор от данни съдържа само уникален числата, след което изчисляването на режима е по-проблематично.

Обикновено е напълно приемливо да се каже, че няма режим , но ако трябва да се намери режим, тогава обичайният начин е да се създадат числови диапазони и след това да се преброи този с най-много точки в него. Например от набор от данни, показващи скоростта на преминаващите автомобили, виждаме, че от 10 автомобила записаните скорости са:

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Всички тези номера са уникални (всеки се появява само веднъж), няма режим. За да намерим режим, ние изграждаме категории в четен мащаб:

30–32 | 33–35 | 36–38 | 39–41 | 42–44 | 45–47 | 48-50

След това разберете колко от стойностите попадат във всяка категория, колко пъти се среща число между 30 и 32 и т.н.

как да се справим със стреса по положителен начин

30–32 = 0
33–35 = 2
36–38 = 1
39–41 = 2
42-44 = 1
45–47 = 1
48-50 = 3

Категорията с най-много стойности е 48-50 с 3 стойности.

Можем да вземем средната стойност на категорията, за да оценим режима на 49.

Този метод за изчисляване на режима не е идеален, тъй като режимът може да се промени в зависимост от категориите, които сте определили.

Продължете към:
Графики и диаграми
Вероятност въведение