Раздел '÷' | Основи на аритметиката

Вижте също: Дроби

Тази страница обхваща основите на разделението (÷) .



Вижте другите ни аритметични страници за дискусия и примери за: Добавяне ( + ) , Изваждане (-) и Умножение ( × ) .

Дивизия

Обичайният писмен символ за разделяне е (÷). В електронните таблици и други компютърни приложения се използва символът ‘/’ (наклонена черта).



Делението е обратното на умножението в математиката.

Делението често се смята за най-трудното от четирите основни аритметични функции. Тази страница обяснява как се извършват изчисления на разделяне. След като разберем добре метода и правилата, можем да използваме калкулатор за по-сложни изчисления, без да правим грешки.

Разделянето ни позволява да разделяме или споделяме числата, за да намерим отговор. Например, нека помислим как бихме намерили отговора на 10 ÷ 2 (десет, разделено на две). Това е същото като „споделянето“ на 10 сладки между 2 деца. И двете деца трябва да завършат с еднакъв брой сладкиши. В този пример отговорът е 5.


Някои бързи правила за разделяне:




  • Когато разделите 0 на друго число, отговорът винаги е 0. Например: 0 ÷ 2 = 0. Това е 0 сладки, разпределени по равно между 2 деца - всяко дете получава 0 сладки.

  • Когато разделите число на 0, изобщо не делите (това е доста голям проблем в математиката). 2 ÷ 0 не е възможно. Имате 2 сладки, но няма деца, на които да ги разделите. Не можете да разделите на 0.

  • Когато разделите на 1, отговорът е същият като числото, което делите. 2 ÷ 1 = 2. Две сладки, разделени на едно дете.



  • Когато разделите на 2, вие намалявате числото наполовина. 2 ÷ 2 = 1.

  • Всяко число, разделено на едно и също число, е 1. 20 ÷ 20 = 1. Двадесет сладки, разделени на двадесет деца - всяко дете получава по едно сладко.

    как да разделя 4 на 5
  • Номерата трябва да бъдат разделени в правилния ред. 10 ÷ 2 = 5, докато 2 ÷ 10 = 0,2. Десет сладки, разделени на две деца, е много различно от 2 сладки, разделени на 10 деца.



  • Всички дроби като ½, ¼ и ¾ са суми на деление. ½ е 1 ÷ 2. Едно сладко, разделено на две деца. Вижте нашата страница Дроби за повече информация.

Множество изваждания

Точно както умножението е бърз начин за изчисляване на множество добавяния, разделянето е бърз начин за извършване на множество изваждания.

Например:

Ако Джон има 10 галона гориво в колата си и използва 2 галона на ден колко дни преди да свърши?

Можем да разрешим този проблем, като направим поредица от изваждания или като преброим назад на стъпки от 2.

  • На ден 1 Джон започва с 10 галона и завършва с 8 галони. 10 - 2 = 8
  • На ден две Джон започва с 8 галона и завършва с 6 галони. 8 - 2 = 6
  • На ден 3 Джон започва с 6 галона и завършва с 4 галони. 6 - 2 = 4
  • На ден 4 Джон започва с 4 галона и завършва с две галони. 4 - 2 = 2
  • На ден 5 Джон започва с две галона и завършва с 0 галона. 2 - 2 = 0

Джон изчерпва горивото на ден 5.

По-бърз начин за извършване на това изчисление би бил разделянето на 10 на 2. Тоест, колко пъти 2 влизат в 10 или колко партиди от два галона има в десет галона? 10 ÷ 2 = 5.

Таблицата за умножение (вж умножение ) може да се използва, за да ни помогне да намерим отговора на прости изчисления на разделяне.

В горния пример трябваше да изчислим 10 ÷ 2 . За да направите това, като използвате таблицата за умножение, намерете колоната за две (засенченото в червено заглавие). Работете надолу по колоната, докато намерите номера, който търсите, 10 . Преместете се през реда вляво, за да видите отговора (червеното засенчено заглавие) 5 .

Таблица за умножение

× 1 две 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 две 3 4 5 6 7 8 9 10
две две 4 6 8 10 12 14. 16. 18. двайсет
3 3 6 9 12 петнадесет 18. двадесет и едно 24 27 30
4 4 8 12 16. двайсет 24 28 32 36 40
5 5 10 петнадесет двайсет 25 30 35 40 Четири пет петдесет
6 6 12 18. 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14. двадесет и едно 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16. 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18. 27 36 Четири пет 54 63 72 81 90
10 10 двайсет 30 40 петдесет 60 70 80 90 100


Можем да разработим други прости изчисления на разделяне, използвайки същия метод. 56 ÷ 8 = 7 например. намирам 7 на горния ред, погледнете надолу в колоната, докато намерите 56 , след това намерете съответния номер на ред, 8 .

Ако е възможно, трябва да се опитате да запомните таблицата за умножение по-горе, защото това прави решаването на прости изчисления за умножение и деление много по-бързо.


Разделяне на по-големи числа

Можете да използвате калкулатор за извършване на изчисления на разделяне, особено когато разделяте по-големи числа, които са по-трудни за работа в главата ви. Важно е обаче да се разбере как ръчно да се извършват изчисления на разделяне. Това е полезно, когато нямате калкулатор на ръка, но също така е от съществено значение, за да сте сигурни, че използвате калкулатора правилно и не допускате грешки. Делението може да изглежда обезсърчително, но всъщност, както при повечето аритметични, е логично.

Както при всяка математика, най-лесно е да разберем, ако работим чрез пример:

Колата на Дейв се нуждае от нови гуми. Той трябва да смени и четирите гуми на колата, плюс резервната.

Дейв има оферта от местен гараж за £ 480, за да включи гумите, монтажа и изхвърлянето на старите гуми. Колко струва всяка гума?

Проблемът, който трябва да изчислим тук, е 480 ÷ 5 . Това е същото като да се каже колко пъти 5 ще влязат в 480?

Обикновено пишем това като:

5 4 8 0

Работим отляво надясно в логическа система.

Започваме с разделяне на 4 на 5 и веднага удряме проблем. 4 не се дели на 5, за да остане цяло число, тъй като 5 е по-голямо от 4.

Езикът, който използваме в математиката, може да обърка. Друг начин да разгледаме това е да кажем „колко пъти 5 влизат в 4?“.

Знаем, че 2 влиза в 4 два пъти (4 ÷ 2 = 2) и знаем, че 1 влиза в 4 четири пъти (4 ÷ 1 = 4), но 5 не влиза в 4, защото 5 е по-голямо от 4.

Числото, с което делим (в случая 5), трябва да влезе в числото, на което делим (в случая 4) цял брой пъти. Не е задължително да е точно цялото число, както ще видите.

Тъй като 5 не влиза в 4, ние поставяме 0 в първата (стотици) колона. За помощ със стотици, десетки и единици колони вижте нашата страница на числа .

Стотици Десетки Единици
0
5 4 8 0

След това се придвижваме надясно, за да включим колоната десетки. Сега можем да видим колко пъти 5 влиза в 48.

5 влиза в 48, тъй като 48 е по-голямо от 5. Трябва обаче да разберем колко пъти отива.

Ако се обърнем към нашата таблица за умножение, можем да видим това 9 × 5 = 45 и 10 × 5 = 50 .

48 , числото, което търсим, попада между тези две стойности. Не забравяйте, че се интересуваме от цял брой пъти че 5 отива в 48. Десет пъти е твърде много.

Виждаме, че 5 влиза в 48 цял брой (9) пъти, но не точно, като остават 3.

форма с повече от 4 прави страни

9 × 5 = 45
48 - 45 = 3

Сега можем да кажем това 5 отива в 48 девет пъти, но с остатък от 3. The остатък е това, което остава, когато извадим намереното число от числото, което делим: 48 - 45 = 3 .

Така че 5 × 9 = 45, + 3, за да получите 48.

Можем да въведем 9 в колоната за десетки като наш отговор за втората част на изчислението и да оставим остатъка си пред последното ни число в колоната за единици. Последното ни число става 30.

Стотици Десетки Единици
0 9
5 4 8 30

Сега разделяме 30 на 5 (или разберете колко пъти 5 влиза в 30). Използвайки нашата таблица за умножение, можем да видим, че отговорът е точно 6, без остатък. 5 × 6 = 30. Пишем 6 в колоната за единици на нашия отговор.

Стотици Десетки Единици
0 9 6
5 4 8 30

Тъй като няма остатъци, завършихме изчислението и имаме отговора 96 .

Новите гуми на Дейв ще струват £ 96 всеки. 480 ÷ 5 = 96 и 96 × 5 = 480 .


Раздел за рецепти

Последният ни пример за разделяне се основава на рецепта. Често, когато готвите, рецептите ще ви кажат колко храна ще приготвят, достатъчна да нахрани например 6 човека.

Съставките по-долу са необходими за направата на 24 приказни торти, но ние искаме да направим само 8 приказни торти. Леко сме модифицирали съставките в полза на този пример (оригинална рецепта на: BBC Food ).

90 е една десета от това число

Първото нещо, което трябва да установим, е колко 8 са в 24 - използвайте таблицата за умножение по-горе или вашата памет. 3 × 8 = 24 - ако разделим 24 на 8, получаваме 3. Затова трябва да разделим всяка съставка по-долу на 3, за да се получи точното количество смес, за да се направят 8 приказни торти.

Съставки

  • 120 г масло, омекотено при стайна температура
  • 120 г захарна пудра
  • 3 яйца от свободно отглеждане, леко разбити
  • 1 ч. Л. Ванилов екстракт
  • 120g брашно за самовдигане
  • 1-2 супени лъжици мляко

Количеството масло, захар и брашно са еднакви, 120g. Следователно е необходимо да се изработят само 120 ÷ 3 веднъж, тъй като отговорът ще бъде един и същ за тези три съставки.

3 1 две 0

Както преди да започнем в лявата (стотици) колона и да разделим 1 на 3. Въпреки това 3 ÷ 1 не отива, тъй като 3 е по-голямо от 1. След това разглеждаме колко пъти 3 влиза в 12. Използвайки таблицата за умножение, ако трябва да видим, че 3 отива в 12 точно 4 пъти без остатък.

0 4 0
3 1 две 0

Следователно 120g ÷ 3 е 40g. Сега знаем, че ще са ни необходими 40 г масло, захар и брашно.

Оригиналната рецепта изисква 3 яйца и отново разделяме на 3. Значи 3 ÷ 3 = 1, следователно е необходимо едно яйце.

След това рецептата изисква 1 чаена лъжичка екстракт от ванилия. Трябва да разделим една чаена лъжичка на 3. Знаем, че разделянето може да се запише като дроб, така че 1 ÷ 3 е същото като ⅓ (една трета). Ще ви трябват ⅓ чаена лъжичка екстракт от ванилия - въпреки че в действителност може да е трудно да се измери точно ⅓ от чаена лъжичка!

Оценяването може да бъде полезно и мерните единици могат да се променят!


Можем да погледнем на това по друг начин, ако знаем, че една чаена лъжичка е същото като 5 мл или 5 милилитра. (Ако имате нужда от помощ с единици, вижте нашата страница на Системи за измерване .) Ако искаме да бъдем по-точни, можем да опитаме да разделим 5 ml на 3. 3 се превръща в 5 веднъж (3), а 2 остават. 2 ÷ 3 е същото като ⅔, така че 5 ml, разделено на 3, ни дава 1⅔ml, което в десетични знаци е 1,666 ml. Можем да използваме нашите умения за оценка и да кажем, че една чаена лъжичка, разделена на три, е малко повече от един и половина мл. Ако имате някои от тези малки мерителни лъжици в кухнята си, можете да бъдете супер точни!

Можем да преценим отговора, за да проверим дали сме верни. Три партиди от 1,5 ml ни дават 4,5 ml. Така че три партиди „малко повече от 1,5 ml“ ни дават около 5 ml. Рецептите рядко са точна наука, така че малкото оценяване може да бъде забавно и добра практика за нашата умствена аритметика.


След това рецептата изисква 1-2 супени лъжици мляко. Това е между 1 и 2 супени лъжици мляко. Нямаме окончателно количество и колко мляко ще добавите ще зависи от консистенцията на вашата смес.

Вече знаем, че 1 ÷ 3 е ⅓ и 2 ÷ 3 е ⅔. Следователно ще ни трябват ⅓ – ⅔ супена лъжица мляко, за да направим осем приказни торти. Нека разгледаме това по друг начин. Една супена лъжица е същото като 15 мл. 15 ÷ 3 = 5, така че ⅓ – ⅔ от супена лъжица е същото като 5–10 ml, което е същото като 1–2 чаени лъжички!


Продължете към:
Психична аритметика - Основни хакове на психичните математики
Подреждане на математически операции | БОДМА