Положителни и отрицателни числа

Вижте също: Специални номера и концепции

Стандартните числа, всичко по-голямо от нула, се описват като „положителни“ числа. Не поставяме знак плюс (+) пред тях, защото не е нужно, тъй като общото разбиране е, че числата без знак са положителни.

Числа, по-малки от нула, са известни като „отрицателни“ числа. Те имат знак минус (-) пред себе си, за да покажат, че са по-малко от нула (например -10 или ' минус 10 ').


Визуализиране на отрицателни и положителни числа

Вероятно най-лесният начин да визуализирате отрицателни и положителни числа е използването на цифров ред, инструмент, с който може да сте запознати, особено ако имате деца в началното училище.



Изглежда по следния начин:

Числена линия, показваща скала от -25 до +25.

Цифров ред може да ви помогне да визуализирате както положителни, така и отрицателни числа и операциите (добавяне и изваждане), които можете да правите с тях.

как да напиша скъпо писмо



Когато имате добавяне или изваждане за изчисляване, започвате от първото число и премествате втория брой места надясно (за добавяне) или наляво (за изваждане).

Този номер е опростена версия, но можете да ги нарисувате с всеки включен номер, ако желаете. Голямото предимство на цифровата линия е, че е много лесно да нарисувате за себе си на гърба на плик или лист скрап, а също така е доста трудно да сгрешите с изчислението. Докато внимавате да преброите броя на местата, които се движите, ще стигнете до верния отговор.


Работещи примери

Какво е 10 - 25?

Започвайки от 10, премествате 25 числа наляво и веднага виждате, че отговорът е -15.

Цифров ред, показващ сумата 10 - 25.
Какво е −17 + 23?



Този път започвате от -17 и премествате 23 места надясно. Веднага можете да видите, че отговорът е 6.

Цифров ред, показващ сумата -17 + 23.

Изваждане на отрицателни числа

Ако извадите отрицателно число, двата отрицателни се комбинират, за да получат положително.

−10 - (- 10) не е −20. Вместо това можете да мислите за това като да обърнете един от отрицателните знаци изправен, да пресечете другия и да направите плюс. Тогава сумата ще бъде −10 + 10 = 0.

Бърза бележка за скобите


За по-голяма яснота никога не бихте написали два отрицателни знака един до друг без скоби.

Така че, ако бъдете помолени да извадите отрицателно число, то винаги ще има скоби около него, така че да можете да видите, че използването на два отрицателни знака е умишлено.

-10-10 е неправилно (и объркващо)

-10 - (- 10) е вярно (и по-ясно)


Умножение и деление с положителни и отрицателни числа

Когато умножавате или разделяте с комбинации от положителни и отрицателни числа, можете да опростите процеса, като първо игнорирате знаците (+/-) и просто умножите или разделите числата, сякаш и двете са положителни. След като получите числовия отговор, можете да приложите много просто правило, за да определите знака на отговора:

  • Когато знаците на двете числа са същото , отговорът ще бъде положителен .
  • Когато знаците на двете числа са различно , отговорът ще бъде отрицателен .

Така:

(положително число) × (положително число) = положително число
(отрицателно число) × (отрицателно число) = положително число

Но:

(положително число) × (отрицателно число) = отрицателно число



Като страничен проблем това донякъде обяснява защо не можете да имате квадратния корен от отрицателно число (повече за това има на нашата страница на Специални номера и концепции ). Квадратният корен е числото, което се умножава по себе си, за да се получи числото. Не можете да умножите число само по себе си, за да получите отрицателно число. За да получите отрицателно число, имате нужда от едно отрицателно и едно положително число.

Правилото работи по същия начин, когато имате повече от две числа за умножение или деление. Четният брой отрицателни числа ще даде положителен отговор. Нечетен брой отрицателни числа ще даде отрицателен отговор.


Работили примери

Какво е −5 × 25?

5 x 25 е 125. Но тук имате едно отрицателно и едно положително число, така че знакът на отговора ще бъде отрицателен. Отговорът е следователно -125 .

Какво е −40 ÷ 8?



40 ÷ 8 е 5. Отново имате едно положително и едно отрицателно число, така че знакът на отговора ще бъде отрицателен. Отговорът е −5 .

какво прави изречението граматически правилно
Какво е −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 е 10. Този път имате две отрицателни числа, така че знакът на отговора ще бъде положителен. Отговорът е 10 .

Какво е −100 × −2?

100 х 2 е 200. Отново имате две отрицателни числа, така че отговорът е положителен. то е 200 .

Какво е 10 x −2 × 3?

Като начало помислете за първата част от изчислението. 10 x 2 = 20. Имате едно положително и едно отрицателно число, така че знакът на отговора ще бъде отрицателен, което го прави −20.

Сега вземете втората част от изчислението: −20 × 3. Така че 20 × 3 = 60, но отново имате отрицателно и положително число, така че отговорът ще бъде отрицателен: -60 .



Защо умножаването на два отрицателни дава положителен отговор?


Фактът, че отрицателно число, умножено по друго отрицателно число, води до положителен резултат, често може да обърка и да изглежда неинтуитивно.

За да обясните защо е така, върнете се към числовите редове, използвани по-рано в тази статия, тъй като те помагат да се обясни това визуално.

  1. Първо, представете си, че стоите на числовата линия в точка нула и са обърнати към положителната посока, т.е. към 1, 2 и т.н. Правите две стъпки напред, правите пауза, след което правите още две стъпки. Преместили сте 2 × 2 стъпки = 4 стъпки.
    Следователно положително × положително = положително
  2. Сега се върнете към нулата и се обърнете в отрицателна посока, т.е. към -1, -2 и т.н. Направете две стъпки напред, след това още две. Вече стоите на −4. Преместили сте 2 × -2 стъпки = -4 стъпки.
    Следователно отрицателно × положително = отрицателно

И в двата примера сте се придвижили напред (т.е. посоката, в която сте били изправени), положителен ход.

  1. Върнете се отново на нула, но този път ще вървите назад (отрицателен ход). Изправете се отново в положителната посока и направете две крачки назад. Вече стоите на −2. Положителното (посоката, в която сте изправени) и отрицателната (посоката, в която се движите) водят до отрицателно движение.
    Следователно положително × отрицателно = отрицателно
  2. И накрая, отново на нула, обърнете се в отрицателна посока. Сега направете две стъпки наопаки и след това още две назад. Вие стоите на +4. Като се обърнете в отрицателна посока и вървите назад ( два негатива ), постигнали сте положителен резултат.
    Следователно отрицателно × отрицателно = положително

  1. Два негатива се отменят. Можете да видите това в реч:
    • 'Просто го направи!' е положително насърчение да се направи нещо.
    • „Не прави това!“ иска някой да не прави нещо. Това е отрицателно.
    • „Не го прави“ означава „моля, направете го“. Два негатива се отменят и правят положително, както по математика, така и по реч.
  2. Знаците се събират физически. Когато имате два отрицателни знака, един се обръща и те се събират, за да се получи положителен. Ако имате положително и отрицателно, остава едно тире и отговорът е отрицателен. Това е прост и визуален помощник-мемоар, въпреки че не е задължително да удовлетворява тези, които искат да разберат правилото.

Заключение

Отрицателните знаци могат да изглеждат малко плашещи, но правилата, които регулират използването им, са прости и ясни. Имайте ги предвид и няма да имате проблеми.

Продължете към:
Дроби | Десетични знаци
Оценка, сближаване и закръгляване