Свойства на полигоните

Вижте също: Изчислителна площ

Тази страница разглежда свойствата на двуизмерните или „равнинните“ полигони. Полигонът е всяка форма, съставена от прави линии, които могат да се нарисуват върху равна повърхност, като лист хартия. Такива фигури включват квадрати, правоъгълници, триъгълници и петоъгълници, но не и кръгове или всяка друга форма, която включва крива.

Разбирането на формите е важно в математиката. Със сигурност от вас ще се изисква да научите за фигурите в училище, но разбирането на свойствата на фигурите има много практически приложения и в професионални ситуации, и в реалния живот.

Много професионалисти трябва да разберат свойствата на формите, включително инженери, архитекти, художници, агенти за недвижими имоти, фермери и строителни работници.



Може да се наложи да разберете формите, когато правите подобрения в дома и направи си сам, в градинарството и дори когато планирате парти.

При работа с полигони основните свойства, които са важни са:

  • The брой страни на формата.
  • The ъгли между страните на формата.
  • The дължина на страните на формата.

Брой страни

Полигоните обикновено се определят от броя на страните, които имат.

Тристранни многоъгълници: триъгълници



Тристранният многоъгълник е триъгълник. Има няколко различни вида триъгълник (виж диаграмата), включително:

  • Равностранен - всички страни са с еднаква дължина, а всички вътрешни ъгли са 60 °.
  • Равнобедрен - има две равни страни, като третата е с различна дължина. Два от вътрешните ъгли са равни.
  • Скален - и трите страни и трите вътрешни ъгъла са различни.

Триъгълниците също могат да бъдат описани от гледна точка на техните вътрешни ъгли (вижте нашата страница на Ъгли за повече информация относно ъглите на именуване). Вътрешните ъгли на триъгълника винаги се събират до 180 °.

Триъгълник само с остър вътрешни ъгли се нарича остър (или остроъгълен) триъгълник. Един с един тъп ъгъл и два остри ъгъла се нарича тъп (тъп ъгъл), а един с a прав ъгъл е известен като правоъгълен.



Всеки от тях ще също бъдете или равностранен, равнобедрен или скален .

Видове триъгълник. Равностранен, остър, прав ъгъл, тъп. Равнобедрен и Скален.

Четиристранни полигони - четириъгълници

Четиристранните полигони обикновено се наричат ​​четириъгълници, четириъгълници или понякога тетрагони. В геометрията терминът четириъгълник често се използва. Срокът четириъгълник често се използва за описване на правоъгълно затворено външно пространство, например „освежителите, сглобени в четириъгълника на колежа“. Срокът тетрагон е в съответствие с многоъгълник, петоъгълник и т.н. Може да се натъкнете на него от време на време, но не се използва често на практика.

Семейството на четириъгълниците включва квадрат, правоъгълник, ромб и други паралелограми, трапец / трапец и хвърчило.

Вътрешните ъгли на всички четириъгълници достигат до 360 °.

Четириъгълници. Четиристранни форми, включително квадрат, правоъгълник, паралелограм, ромб, трапец и хвърчило.


  • Квадрат : Четири страни с еднаква дължина, четири вътрешни прави ъгъла.

  • Правоъгълник : Четири вътрешни прави ъгъла, противоположни страни с еднаква дължина.

  • Паралелограма : Противоположните страни са успоредни, противоположните страни са равни по дължина, противоположните ъгли са равни.



  • Ромб : Специален тип паралелограм, при който и четирите страни са с еднаква дължина, като квадрат, който е смачкан настрани.

  • Трапец (или трапец) : Двете страни са успоредни, но другите две страни не са. Дължините и ъглите на страните не са равни.

  • Равнобедрен трапец (или трапец) : Двете страни са успоредни и базовите ъгли са равни, което означава, че непаралелните страни също са равни по дължина.

  • Кайт : Две двойки съседни страни са с еднаква дължина; формата има ос на симетрия.

  • Неправилен четириъгълник : четиристранна форма, при която няма страни с еднаква дължина и вътрешните ъгли не са еднакви. Всички вътрешни ъгли продължават да достигат до 360 °, както при всички други правилни четириъгълници.



Повече от четири страни

Петстранна форма се нарича петоъгълник.

Шестстранната форма е шестоъгълник, седемстранната форма е седмоъгълник, докато осмоъгълникът има осем страни ...

Имена на многоъгълници


Имената на многоъгълниците са получени от префиксите на древногръцките числа. Гръцкият цифров префикс се среща в много имена на ежедневни предмети и понятия. Те понякога могат да бъдат полезни, за да ви помогнат да запомните колко страни има полигонът. Например:

  • Октоподът има осем крака - осмоъгълникът има осем страни.
  • Десетилетие е десет години - декагонът има десет страни.
  • Съвременният петобой има пет събития - петъгълникът има пет страни.
  • Олимпийският седмобой има седем събития - седмоъгълник има седем страни.

Префиксът „поли-“ означава просто „множествен“, така че многоъгълникът е форма с множество страни, по същия начин, както „полигамията“ означава множество съпрузи.


Има имена за много различни видове полигони и обикновено броят на страните е по-важен от името на фигурата.

Има два основни типа многоъгълник - правилен и неправилен.

ДА СЕ правилен многоъгълник има страни с еднаква дължина с равни ъгли между всяка страна. Всеки друг многоъгълник е неправилен многоъгълник , който по дефиниция има страни с неравна дължина и неравномерни ъгли между страните.

Кръговете и фигурите, които включват криви, не са полигони - многоъгълник по дефиниция се състои от прави линии. Вижте нашите страници на кръгове и извити форми за още.

Идентифициране на полигони. Правилни, неправилни, вдлъбнати, изпъкнали и сложни полигони.

Ъгли между страните

Ъглите между страните на фигурите са важни при определяне и работа с полигони. Вижте нашата страница на Ъгли за повече за това как да се измерват ъгли.

Има полезна формула за откриване на общия (или сумата) от вътрешните ъгли за всеки многоъгълник, който е:

(брой страни - 2) × 180 °

какво е многоъгълник с 5 страни и 5 ъгъла

Пример:

За петоъгълник (петстранна форма) изчислението ще бъде:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Сумата от вътрешни ъгли за всеки (не сложен) петоъгълник е 540 °.

какъв вид мощност може да се използва при решаване на проблеми въз основа на конкуренция (печеливш-загубен)?

Освен това, ако формата е a правилен многоъгълник (всички ъгли и дължината на страните са равни), тогава можете просто да разделите сумата от вътрешните ъгли на броя на страните, за да намерите всеки вътрешен ъгъл.

540 ÷ 5 = 108 °.

ДА СЕ редовен Следователно петоъгълникът има пет ъгъла, всеки равен на 108 °.


Дължината на страните

Освен броя на страните и ъглите между страните, дължината на всяка страна на фигурите също е важна.

Дължината на страните на равнинна форма ви позволява да изчислите формата периметър (разстоянието около външната страна на формата) и ■ площ (количеството пространство вътре във формата).

Дължина на страните

Ако вашата форма е правилен многоъгълник (като квадрат в примера по-горе), тогава е необходимо да измерите само едната страна, тъй като по дефиниция останалите страни на правилния многоъгълник са със същата дължина. Обикновено се използват отметки, за да се покаже, че всички страни са с еднаква дължина.

В примера на правоъгълника трябваше да измерим две страни - двете неизмерени страни са равни на двете измерени страни.

Обичайно е някои размери да не се показват при по-сложни форми. В такива случаи могат да се изчислят липсващи размери.

Намиране на липсващите дължини на страните.

В горния пример липсват две дължини.

Липсващата хоризонтална дължина може да бъде изчислена. Вземете по-късата хоризонтална известна дължина от по-дългата хоризонтална известна дължина.

9m - 5.5m = 3.5m.

Същият принцип може да се използва за изчисляване на липсващата вертикална дължина. Това е:

3m - 1m = 2m.


Обединяване на цялата информация заедно: Изчисляване на площта на полигоните

Най-простият и основен многоъгълник за целите на изчисляването на площта е четириъгълникът. За да получите площта, просто умножавате дължината на вертикалната височина.

За паралелограмите имайте предвид, че вертикалната височина е НЕ дължината на наклонената страна, но вертикалното разстояние между двете хоризонтални линии.

Това е така, защото паралелограмът е по същество правоъгълник с триъгълник, отрязан от единия край и поставен върху другия:

Правоъгълник и ромб

Можете да видите, че ако премахнете левия син триъгълник и го залепите върху другия край, правоъгълникът ще стане успоредник.

Площта е дължина (горната хоризонтална линия), умножена по височина, вертикалното разстояние между двете хоризонтални линии.

За да се изработи областта на a триъгълник , умножавате дължината по вертикална височина (т.е. вертикалната височина от долната линия до горната точка) и я намалявате наполовина. Това е по същество, защото триъгълникът е половин правоъгълник.

За да се изчисли площта на всеки правилен многоъгълник , най-лесният начин е да го разделите на триъгълници и да използвате формулата за площта на триъгълник.

Шестоъгълник, разделен на триъгълници за изчисляване на площта.

Така че, за шестоъгълник, например:

От схемата можете да видите, че има шест триъгълника.

Районът е:

Височина (червена линия) × дължина на страната (синя линия) × 0,5 × 6 (защото има шест триъгълника).

Можете също така да обработите областта на всеки правилен многоъгълник, като използвате тригонометрия, но това е доста по-сложно.

Вижте нашата страница Изчислителна площ за повече, включително примери.

Можете също така да обработите областта на всеки правилен многоъгълник, като използвате тригонометрия, но това е доста по-сложно. Вижте нашите Въведение в тригонометрията страница за повече информация.

Продължете към:
Изчислителна площ
Извити форми